a,Do ΔABC cân tại A nên AB = AC; ∠ABC = ∠ACB

    Xét ΔABM và ΔACN có:

          ∠BMA = ∠CNA = 90·

               AB = AC (cmt)

            ∠A: góc chung

    Suy ra: ΔABM = ΔACN (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b, Vì ΔABM = ΔACN (theo c/m câu a)  ⇒ AM = AN (2 cạnh tương ứng)

    Xét ΔOAN và ΔOAM có:

                AN = AM (cmt)

            ∠ONA = ∠OMA = 90·

                AO: cạnh chung

    Do đó, ΔOAN = ΔOAM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

    ⇒ ∠OAN = ∠OAM (2 góc tương ứng)

    ⇒ AO là tia phân giác ∠NAM

    Mà M ∈ AC; N ∈ AB 

    Suy ra: AO là tia phân giác ∠BAC.

c, Theo câu b, AM = AN ⇒ ΔAMN cân tại A 

                                      ⇒ ∠ANM = ∠AMN = (180· - ∠A) : 2

    Xét ΔABC cân tại A ta có: ∠ABC = ∠ACB = (180· - ∠A) : 2

    Suy ra: ∠AMN = ∠ACB Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của MN và BC cắt nhau tại NB

    ⇒ MN // BC