a) Xét tam giác BAK có BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => tam giác ABK cân tại B

⇒ ∠BAK = ∠ BKA

b) Chứng minh Δ AMB = Δ DMC

⇒ AB =CD 

mà AB =BK ( tam giác ABK cân) 

⇒ BK =CD

c) Xét tam giác AKD có H là trung điểm AK, M là trung điểm AD

⇒ HM là đường trung bình của tam giác AKD

⇒ HM // KD 

Mà HM vuông góc AK

⇒ KD vuông góc AK

 

a) $AH⊥BC$ mà $KH$ là tia đối $AH$

⇒ $BC⊥AK$ mà $AH=KH$

⇒ $BC$ là đường trung trực $AK$

⇒ $AB=KB$

⇒ $ΔABK$ cân tại $B$

⇒ $BKA=BAK$

b) Xét $ΔBMA$ và $ΔCMD$:

$AM=DM$ (gt)

$BMA=CMD$ (đối đỉnh)

$BM=CM$ ($M$ là trung điểm $BC$)

⇒ $ΔBMA=ΔCMD$

⇒ $AB=CD$ (2 cạnh tương ứng) mà $AB=KB$ (cmt)

⇒ $BK=CD$

c) $AH=HK$ ⇒ $H$ là trung điểm $AK$

   $AM=DM$ ⇒ $M$ là trung điểm $AD$

Xét $ΔAKB$:

$H$ là trung điểm $AK$

$M$ là trung điểm $AD$

⇒ $HM$ là đường trung bình 

⇒ $HM//DK$ mà $HM⊥AK$

⇒ $KD⊥AK$

Khái niệm đường trung bình trong Δ: Là đoạn thẳng nối từ trung điểm của 2 cạnh trong Δ, song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba