Đáp án:

a) $\dfrac{-1,5}{3.|2x+1|}=\dfrac{\sqrt{64}}{-112}$.

$\begin{array}{l}\Rightarrow \dfrac{1,5.(-1)}{1,5.2.|2x+1|}=\dfrac{8}{-112}\\\Rightarrow \dfrac{-1}{\color{red}{2.|2x+1|}}=\dfrac{-1}{\color{red}{14}}\\\Rightarrow 2.|2x+1|=14\\\Rightarrow |2x+1|=\dfrac{14}2\\\Rightarrow |2x+1|=7\\\Rightarrow 2x+1=7\quad{\rm or}\quad 2x+1=-7\\\Rightarrow 2x=6\qquad\ \ \ {\rm or}\quad 2x=-8\\\Rightarrow x=3\qquad\quad\ {\rm or}\quad x=-4\end{array}$

Vậy $x=3$ hoặc $x=-4$.

b) $2.\!\left(x-\dfrac12\right)^{\large2}+\sqrt{25}=-37$

$\begin{array}{l}2.\!\left(x-\dfrac12\right)^{\large2}+5=-37\\\Rightarrow 2.\!\left(x-\dfrac12\right)^{\large2}=-42\\\Rightarrow\left(x-\dfrac12\right)^{\large2}=\dfrac{-42}2\\\Rightarrow\left(x-\dfrac12\right)^{\large2}=\color{red}{-21}\end{array}$

Ta có bình phương của một số thực luôn có giá trị dương. Với biểu thức thì -21 là giá trị âm nên $x-\dfrac12$ không tồn tại và x cũng không tồn tại.

Vậy $x\in\emptyset$.