Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét `\Delta ABM` và `\Delta DCM` có:

`BM=CM` (gt)

`\hat{AMB}=\hat{DMC}` (đối đỉnh) 

`AM=DM` (gt)

Do đó: `\Delta ABM = \Delta DCM` (c-g-c)

Suy ra: `AB=DC` (2 cạnh tương ứng)

`\hat{ABM}=\hat{DCM}` (2 góc tương ứng)

hay `\hat{ABC}=\hat{DCB}`

`\Rightarrow AB////CD`

b) C/m tương tự như câu a) ta được `\Delta CAM = \Delta BDM` (c-g-c)

`\Rightarrow \hat{CAM}=\hat{BDM}` (2 góc tương ứng)

hay `\hat{CAD}=\hat{BDA}`

`\Rightarrow BD////AC`

c) `\Delta CAM = \Delta BDM`

`\Rightarrow AC=BD` (2 cạnh tương ứng)

Xét `\Delta ABC` và `\Delta DCB` có:

`AB=CD` (cmt)

BC chung

`AC=BD` (cmt)

Do đó: `\Delta ABC = \Delta DCB` (c-c-c)

d) Xét `\Delta AEM` và `\Delta DFM` có:

         AE = DF (gt)

  `\hat{EAM}=\hat{MDF}` (do `AB //// CD`)

       AM = MD (gt)

Do đó: `\Delta AEM = \Delta DFM` (c.g.c)

Suy ra:  `EM = MF` (2 cạnh tương ứng)

Vì 2 tia ME và MF đối nhau (do E,F nằm khác phía) mà theo gt thì MA và MD là 2 tia đối nhau

`\Rightarrow \hat{EMA}` và `\hat{FMD}` là 2 góc đối đỉnh

Vậy 3 điểm E ; M ; F thẳng hàng

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét tg AMB và tg DMC có:

         AM = MD (gt)

    `\hat{AMB}` = `\hat{DMC}` ( đối đỉnh)

      BM = CM ( M là trung ₫iểm của BC )

 => tg AMB = tg DMC (c.g.c)

 => AB = CD (2 cạnh tương ứng)

 => `\hat{BAM}` = `\hat{MDC}` (2 góc tương ứng) mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong => AB // CD

b) Xét tg AMC và tg DMB có:

           AM = MD (gt)

    `\hat{AMC}` = `\hat{DMB}` ( đối đỉnh)

       MC = MB ( M là trung điểm của BC)

 => `\hat{CAM}` = `\hat{MDB}` (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong => AC // BD

c) Xét tg ABC và tg DCB có:

           AB = CD (c/m ở ý a)

      `\hat{ABC}` = `\hat{BCD}` (AB // CD)

           BC là cạnh chung

=> tg ABC = tg DCB (c.g.c)

d) Xét tg AEM và tg DFM có:

         AE = DF (gt)

   `\hat{EAM}` = `\hat{MDF}` (AB // CD)

       AM = MD (gt)

=> tg AEM = tg DFM (c.g.c)

=> EM = MF (2 cạnh tương ứng)

=> E và F nằm khác phía hay ME và MF là 2 tia đối nhau mà MA và MD cg là 2 tia đối nhau

=> `\hat{EMA}` và `\hat{FMD}` là 2 góc đối đỉnh

=> E ; M ; F thẳng hàng

Gửi bn. Nocopy.