a) Ta có 3²+4²=25và 5²=25-> 3²+4²=5²

 hay tam giác ABC là tam giác vuông ( vuông tại A)

 b) Xét ∆ABD và ∆EBD có: 
AB=BE (gt) 
^ABD=^EBD (vì BD là phân giác ^B) 
BD là cạnh chung 
nên ∆ABD = ∆EBD (c-g-c) 
suy ra AD=DE. 
c) ∆ABE có BA=BD (gt) nên ∆BAE cân tại B có BD là phân giác nên BD cũng là đường cao 
⇒BD vuông góc với AE. 
d) Xét ∆BCF có CA và FE là các đường cao nên D là trực tâm của ∆BCF 
⇒ BD vuông góc với CF 
mà BD vuông góc với AE (c/m trên) 
⇒ AE//FC (cùng vuông góc với BD)

 

a, Ta có

AB²+AC²=3²+4²=9+16=25 

BC²=5²=25

⇒ΔABC vuông tại A

b, Xét ΔABD và ΔEBD có

AB=EB (gt)

∠ABD=∠EBD (BD là phân giác góc B)

BD cạnh chung

⇒ΔABD = ΔEBD (c.g.c)

⇒AD = ED (hai cạnh tương ứng)

Có ΔABD = ΔEBD (cmt)

⇒∠BAC=∠BED (hai góc tương ứng)

mà ∠BAC=90 độ⇒∠BED=90 độ

Xét ΔBAC (∠BAC=90 độ) và ΔEBD (∠BEF=90 độ) có

BA=BE (gt)

∠ABC góc chung

⇒ΔBAC= ΔEBD (cạnh góc vuông- góc nhọn)

⇒BC=BF (hai cạnh tương ứng)

c,Gọi I là giao điểm của BD và AE
Xét ΔABI và ΔEBI có

AB=EB (gt)

∠ABD=∠EBD (cmt)

BD cạnh chung

⇒ΔABI = ΔEBI (c.g.c)

⇒∠AIB=∠EIB (hai góc tương ứng)

Có ∠AIB + ∠EIB= 180 độ (hai góc kề bù)

⇒∠AIB=∠EIB=180 độ/2= 90 độ

⇒BD⊥AE tại I (1)

d,Gọi K là giao điểm của BD và CF 

Xét ΔBKF và ΔBKC có

BF=BC (cmt)

∠FBK=∠CBK (cmt)

BK cạnh chung

⇒ΔBKF = ΔBKC (c.g.c)

⇒∠BKF=∠BKC (hai góc tương ứng)

Có ∠BKF + ∠BKC= 180 độ (hai góc kề bù)

⇒∠BKF=∠BKC=180 độ/2= 90 độ

⇒BD⊥FC tại K (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AE // FC (từ vuông góc đến song song)