`\frac{(n-1).n.(n+1)(n+2)}{4}+\frac{n.(n+1)}{2}`

`=\frac{[(n-1).(n+1)].n.(n+2)}{4}+\frac{2n.(n+1)}{4}`

`=\frac{(n^2-1)(n^2+2n)+(2n^2+2n)}{4}` 

`= \frac{n^4+2n^3-n^2-2n+2n^2+2n}{4}` 

`= \frac{n^4+2n^3+n^2}{4}`

`= \frac{n^2.(n^2+2n+1)}{4}`

`= \frac{n^2.(n+1)^2}{4}`

`= \frac{[n.(n+1)]^2}{2^2}=\frac{[n.(n+1)]^2}{(-2)^2}`

`= (\frac{n^2+n}{2})^2=(\frac{n^2+n}{-2})^2.`

Đáp án: không có đề chứng minh gì nên mình tạm chứng minh nó là số chính phương nha bạn!! 

 Vì thấy nó cũng hợp lí.

Giải thích các bước giải:
$\frac{(n-1)n(n+1)(n+2)}{4}+\frac{n(n+1)}{2}$
$=\frac{(n-1)n(n+1)((n+2)+2n(n+1)}{4}$
$=\frac{n(n+1)[(n-1)(n+2)+2]}{4}$
$=\frac{(n^2+n)(n^2+n+2-2)}{4}$
$=\frac{(n^2+n)^2}{4}$
$=(\frac{n^2+n}{4})^2$
=> nó là số chính phương.. nếu bạn thấy sai đề thì cho mình xin lỗi nha!!!
Chúc bạn học tốt !!!