Đáp án:

Bài 2:

a) $BH=1,8cm; AC=4cm$

b) $\triangle ABC$ vuông tại A

Bài 3:

a) $\triangle ABE=\triangle DBE$

b) $AO=DO$

c) D, E, F thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

Bài 2:

a)

$\triangle AHB$ vuông tại H:

$HA^2+HB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to HB=\sqrt{AB^2-HA^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8(cm)$

$\triangle AHC$ vuông tại H:

$HA^2+HC^2=AC^2$ (định lý Pytago)

$\to AC=\sqrt{HA^2+HC^2}=\sqrt{2,4^2+3,2^2}=4(cm)$

$\to BC=HB+HC=1,8+3,2=5(cm)$

b)

Ta có:

$AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\\BC^2=5^2=25$

$\to AB^2+AC^2=BC^2=25$

$\to\triangle ABC$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

Bài 3:

a)

Xét $\triangle ABE$ và $\triangle DBE$:

$BA=BD$ (gt)

$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ (gt)

$BE$: chung

$\to\triangle ABE=\triangle DBE$ (c.g.c)

$\to AE=DE$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{BAE}=\widehat{BDE}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAE}=90^o$ (gt)

$\to\widehat{BDE}=90^o\to BD\bot DE$

b)

Xét $\triangle BAO$ và $\triangle BDO$:

$BA=BD$ (gt)

$\widehat{ABO}=\widehat{DBO}$ (gt)

$BO$: chung

$\to\triangle BAO=\triangle BDO$ (c.g.c)

$\to AO=DO$ (2 cạnh tương ứng)

c)

Gọi giao điểm của BE và FC là G

Xét $\triangle BGF$ và $\triangle BGC$:

$\widehat{BGF}=\widehat{BGC}\,\,\,(=90^o)$

$BG$: chung

$\widehat{FBG}=\widehat{CBG}$ (gt)

$\to\triangle BGF=\triangle BGC$ (g.c.g)

$\to BF=BC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to BA+AF=BD+DC$

Mà $BA=BD$ (gt)

$\to AF=DC$

Xét $\triangle AEF$ và $\triangle DEC$:

$AE=DE$ (cmt)

$\widehat{EAF}=\widehat{EDC}\,\,\,(=90^o)$

$AF=DC$ (cmt)

$\to\triangle AEF=\triangle DEC$ (c.g.c)

$\to\widehat{AEF}=\widehat{DEC}$ (2 góc tương ứng)

Ta có:

$\widehat{DEC}+\widehat{AED}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{AEF}+\widehat{AED}=180^o=\widehat{DEF}$

$\to$ D, E, F thẳng hàng