Trang chủ Toán Học Lớp 9 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐON THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG ĐÈ...

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐON THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG ĐÈ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I Năm học 2019-2020 Моn: TOAN 9 Thoi gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 01 trang)

Câu hỏi :

Giúp e bài 3 gấp ạ e cần lắm

image

Lời giải 1 :

Đáp án:

 a.   $P = \dfrac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1}$ 

 b. $a = 0$

Giải thích các bước giải:

 a. $P = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} + \dfrac{4 - 6\sqrt{a}}{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)} - \dfrac{-3}{\sqrt{a} + 1}$ 

$P = \dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + 1) + 4 - 6\sqrt{a} +3(\sqrt{a} - 1)}{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)}$ 

$P = \dfrac{a + \sqrt{a} + 4 - 6\sqrt{a} + 3\sqrt{a} - 3}{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)}$
$P = \dfrac{a - 2\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)}$


$P = \dfrac{(\sqrt{a} - 1)^2}{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)} = \dfrac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1}$ 

Khi $a = 4 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} + 1^2 = (\sqrt{3} - 1)^2$ 

Thì $P = \dfrac{\sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} - 1}{\sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} + 1} = \dfrac{\sqrt{3} - 1 - 1}{\sqrt{3} - 1 + 1} = \dfrac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3}}$

b. Ta có: 

$P = \dfrac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} = \dfrac{\sqrt{a} + 1 - 2}{\sqrt{a} + 1}$

$= 1 - \dfrac{2}{\sqrt{a} + 1}$ 

Để P nguyên thì $\sqrt{a} + 1 \in Ư(2)$ 

Suy ra: $\sqrt{a} + 1 \in ${$1; 2$} 
(Vì $\sqrt{a} + 1 > 0$)

Hay
$\sqrt{a} + 1 = 1 \to \sqrt{a} = 0 \to a = 0$

Hoặc: 

$\sqrt{a} + 1 = 2 \to \sqrt{a} = 1 \to a = 1$ (Loại vì $a \neq 1$) 

Vậy với a = 0 thì P có giá trị nguyên.

Thảo luận

-- Em cảm ơn ạ

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

P =  `frac{√a}{√a - 1}` - `frac{4 - 6√a}{1 - a}` + `frac{3}{√a + 1}`

   = `frac{√a(√a + 1) + 4 - 6√a + 3(√a - 1)}{(√a + 1)(√a - 1)}`

   = `frac{a - 2√a + 1}{(√a + 1)(√a - 1)}`

   = `frac{√a - 1}{√a + 1}`

Thay a = 4 - 2√3 ⇒ a = (√3 - 1)², ta được:

`frac{|√3 - 1| - 1}{|√3 - 1| + 1}`

= `frac{√3 - 1 - 1}{√3 - 1 + 1 }`

= `frac{√3 - 2}{√3}`

= `frac{3 - 2√3}{3}`

b) `frac{√a - 1}{√a + 1}`

= `frac{√a + 1 - 2}{√a + 1}`

= `frac{-2}{√a + 1}` + 1

Để P nguyên

⇔ -2 chia hết √a + 1

⇔ √a + 1 ∈ Ư (2)

Mà: Ư (2) = {±1; ±2}

⇒ √a + 1 ∈ {±1; ±2}

⇒ a = 0

Vậy a = 0 thì P nguyên

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247