a. Gọi số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A là $\overline{abc}$

+ $a$ có 7 cách chọn $(a \ne 0)$

+ $b$ có 7 cách chọn $(b\ne a\text{ vừa chọn})$

+ $c$ có 6 cách chọn $(c\ne a, b\text{ vừa chọn})$

Vậy có 7.7.6=294 số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A.

b. $\overline{abc}$ là số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập từ A

Tập A có các số chẵn sau {0;2;4;6}

TH1: $c=0$

$a$ có 7 cách, b có 6 cách

$\Rightarrow$ có $1.7.6=42$ cách

TH2: $c=\{2;4;6\}$ có 3 cách

$a$ có 6 cách chọn $(a\ne c$ và $a\ne0)$

$b$ có 6 cách chọn $( b\ne a, b\ne c)$

$\Rightarrow$ có $3.6.6=108$ cách

Vậy có 108+42=150 số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A.

c. $\overline{abcde}$ là số có 5 chữ số khác nhau lập từ tập A.

Tất cả số có 5 chữ số khác nhau lập từ A là

`a` có 7 cách chọn $(a\ne 0)$
`b` có 7 cách chọn `b\ne a`

`c, d, e` lần lượt có 6,5,4 cách

Vậy có 7.7.6.5.4=5880 số có 5 chữ số khác nhau lập từ tập A.

Tìm có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau bắt đầu bằng 56 lập từ tập A $\overline{56cde}

$c, d, e$ lần lượt có 6, 5, 4 cách

Vậy có 6.5.4=120 số

Vậy số số có 5 chữ số khác nhau ko bắt đầu 56 là: 5880-120=5760 số

d. Số số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A là: 7.7.6=294 số (câu a)

Tìm số có 3 chữ số khác nhau có tổng vượt quá 15.

Có 4 bộ số có 3 chữ số khác nhau sau có tổng vượt quá 15(tổng >16) là:

$(7,6,5),(7,6,4),(7,6,3),(7,5,4)$

Mỗi bộ số có 3! cách sắp xếp vị trí nên tạo ra 3! số

Vậy số số có 3 chữ số khác nhau có tổng >16 là 4.3!

Vậy số số có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số không vượt quá 15 là

$294-4.3!=270$ cách.