a, AE⊥BD
Vì AE là phân giác của ^A(gt) nên ^DAE=^BAE (1)
lại có: ABCD là hình thang (gt)
nên AB║CD hay AB║ED (ED ∈CD)
=>^BAE=^DEA(so le trong) (2)
từ (1) và (2) suy ra: ^DAE=^DEA(cùng bằng ^BAE )
=>ΔDAE cân tại D(tính chất tam giác cân)
ΔDAE có DO là phân giác ^D(gt)
mà trong tam giác cân thì đường phân giác bắt đầu từ đỉnh cũng như là đường cao
nên DO⊥AE hay AE ⊥BD(đfcm)
b,AD║BE và AD=BE
Xét hai tam giác vuông AOD và EOD có:
^ADO=^EDO(DB là phân giác của ^D)
OD là cạnh chung
=>ΔAOD=ΔEOD (trường hợp cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=>AO=EO(hai cạnh góc vuông) (3)
Xét hai tam giác vuông AOD và AOB có:
^DAO=^BAO(AE là phân giác ^A)
AO là cạnh chung
=>ΔAOD=ΔAOB(trường hợp cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
=>DO=BO(hai cạnh tương ứng) (4)
Xét hai tam giác vuông DAO và BEO có:
AO = EO (theo 3)
DO=BO(theo 4)
=>ΔDAO=ΔBEO(trường hợp hai cạnh góc vuông)
=> AD=BE(hai cạnh tương ứng) (5)
và ^DAO=^BEO (hai góc tương ứng)
mà ^DAO và ^BEO lại ở vị trí so le trong của hai cạnh AD và BE nênAD║BE (6)
từ (5) và (6) suy ra AD║BE và AD=BE
c, E là trung điểm DC
Ta có: AB║CD(ABCD là hình thang)=>AB║EC(EC∈CD)
Tứ giác ABCE có:
AB║EC (cmt)
AE║BC(gt)
=>Tứ giác ABCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
=>AB=EC(tính chất hình bình hành) (7)
Lại có: ΔDEO=ΔBAO(cùng bằng ΔAOD)
=>AB=ED(hai cạnh tương ứng) (8)
Từ (7) và (8) suy ra: EC=ED(cùng bằng AB)
hay nói cách khác : E là trung điểm của CD(đfcm)
d,Xác định dạnh của tứ giác BCEO
Tứ giác BCEO có: EO║BC( EO∈AE mà AE║BC)
nên tứ giác BCEO là hình thang (định nghĩa hình thang)
Hình thang BCEO có ^O=90 độ nên hình thang BCEO là hình thang vuông(định nghĩa hình thang vuông)
e,Biết ^BEC =80 độ. Hãy tính các góc của hình thang ABCD
Ta có:
AD║BE(theo câu b)
=>^ADE=^BEC(đồng vị)
=>^ADE=^BEC=80 độ hay ^D=80 độ
BD là phân giác của ^D(gt)=>^ADO=80/2=40 độ
AE⊥BD(theo câu a)=>^AOD=^AOB=^BOE=^DOE=90 độ
Tam giác vuông AOD có:
^DAO+^ADO+^DOA=180 độ(định lí tổng ba góc của tam giác)
hay ^DAO+40+90=180=>^DAO=180-(90+40)=50 độ
mà AE là phân giác của ^A (gt)=>^A=^DAO.2=50.2=100 độ
Lại có: ΔAED cân tại D(theo câu a)
=>^DAO=^DEO=50 độ
mà AE║BC (theo câu gt)
=>^DEO=^BCE(đồng vị)=>^BCE hay ^C=50 độ
vì tổng 4 góc của tứ giác ABCD bằng 360 độ nên
^A+^B+^C+^D=360
=>^B=360-(^A+^C+^D)=360-(100+50+80)=130 độ
vậy các góc trong hình thang ABCD lần lượt bằng:
^A=100 độ
^B=130 độ
^C=50 độ
^D=80 độ
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247