Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)y = {x^2}\\
Khi:y = 4\\
 \Leftrightarrow {x^2} = 4\\
 \Leftrightarrow x = 2;x =  - 2\\
Vậy\,\left( {2;4} \right);\left( { - 2;4} \right)\\
b)Xet:{x^2} = 3.\left( {m + 1} \right).x - \left( {2{m^2} + 5m + 2} \right)\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 3.\left( {m + 1} \right).x + 2{m^2} + 5m + 2 = 0\\
\Delta  > 0\\
 \Leftrightarrow 9.{\left( {m + 1} \right)^2} - 4.\left( {2{m^2} + 5m + 2} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow 9{m^2} + 18m + 9 - 8{m^2} - 20m - 8 > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\
 \Leftrightarrow m - 1 \ne 0\\
 \Leftrightarrow m \ne 1\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = 3\left( {m + 1} \right)\\
{x_A}{x_B} = 2{m^2} + 5m + 2
\end{array} \right.\\
\left| {{x_A} + {x_B}} \right| = 2\left| {{x_A} - {x_B}} \right|\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} = 4.{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} = 4.{\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} - 4.4{x_A}{x_B}\\
 \Leftrightarrow 3{\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} - 16{x_A}{x_B} = 0\\
 \Leftrightarrow 3.9.{\left( {m + 1} \right)^2} - 16.\left( {2{m^2} + 5m + 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow 27{m^2} + 54m + 27 - 32{m^2} - 80m - 32 = 0\\
 \Leftrightarrow  - 5{m^2} - 26m - 5 = 0\\
 \Leftrightarrow 5{m^2} + 26m + 5 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {5m + 1} \right)\left( {m + 5} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow m =  - \dfrac{1}{5};m =  - 5\left( {tm} \right)\\
Vậy\,m =  - \dfrac{1}{5};m =  - 5
\end{array}$