Bài 15 

1/ Ta có góc BAK = góc AKD  và góc AKD = góc DAK
=> góc DAK = góc BAK
=> AK là tia phân giác góc A
2/ Ta có: AD + BC = CD 
và DK + KC = CD
Mà AD = DK nên BC = KC
3/ Ta có: BC = KC => tam giác BCK cân tại C
=> góc CBK = góc CKB
Mà góc CKB = góc ABK
nên góc CBK = góc ABK
=> BK là tia phân giác góc B.
Bài 13: 
1/ Các hình thang: DICB, EIBC, DECB
2/ Ta có: BI phân giác góc ABC => góc DBI = góc IBC
Mà góc IBC = góc DIB 
nên góc DBI = góc DIB
=> Tam giác DIB cân ở D
Ta lại có: CI phân giác góc ACB => góc ECI = góc ICB
Mà góc ICB = góc EIC 
nên góc ECI = góc EIC 
=> Tam giác ECI cân ở E
3/ Ta có: BD = DI và EC = EI 
=> BD + EC = DI + EI
=> BD + EC = DE.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 15: 
1/ Ta có góc BAK = góc AKD (so le trong)
và góc AKD = góc DAK (tam giác ADK cân tại D do AD=DK)
=> góc DAK = góc BAK
=> AK là tia phân giác góc A
2/ Ta có: AD + BC = CD (theo đề)
và DK + KC = CD
Mà AD = DK nên BC = KC
3/ Ta có: BC = KC => tam giác BCK cân tại C
=> góc CBK = góc CKB
Mà góc CKB = góc ABK (so le trong)
nên góc CBK = góc ABK
=> BK là tia phân giác góc B
Bài 13: 
1/ Các hình thang trong hình vẽ: DICB, EIBC, DECB
2/ Ta có: BI phân giác góc ABC => góc DBI = góc IBC
Mà góc IBC = góc DIB (so le trong)
nên góc DBI = góc DIB
=> Tam giác DIB cân ở D
Ta lại có: CI phân giác góc ACB => góc ECI = góc ICB
Mà góc ICB = góc EIC (so le trong)
nên góc ECI = góc EIC 
=> Tam giác ECI cân ở E
3/ Ta có: BD = DI (tam giác DIB cân ở D)
và EC = EI (tam giác ECI cân ở E)
=> BD + EC = DI + EI
=> BD + EC = DE
Chúc bạn học tốt !!!