Đáp án:

 chiều dài 15

chiều rộng 11

Giải thích các bước giải:

Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
do chu vi hình chữ nhật là 52m nên $x+y=\dfrac{52}{2}=26m (1)$
Khi giảm mỗi cạnh đi 4m thì diện tích mới là $77m^2$ là:
$(x-4)(y-4)=77m^2 (2)$
$(1)\Rightarrow x=26-y$ thay vào (2) ta được
$(26-y-4)(y-4)=77\\
\Leftrightarrow (22-y)(y-4)=0
\Leftrightarrow 22y-88-y^2+4y=77\\
\Leftrightarrow -y^2+26y-165=0\\
\Leftrightarrow -(y^2-11y-15y+165)=0\\
\Leftrightarrow -\left [y(y-11)-15(y-11)  \right ]=0\\
\Leftrightarrow -(y-15)(y-11)=0\\ 
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}y=15\\y=11\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow {\left[\begin{aligned}{\left\{\begin{aligned}y=15\\x=11\end{aligned}\right.}\\{\left\{\begin{aligned}x=15\\y=11\end{aligned}\right.}\end{aligned}\right.}\\$
Do $x>y\Rightarrow (x,y)=(15,11)$