a) Vì ABC là tg cân

=> AB = AC 

Vì H, E là trung điểm BC, AC

=> HE là đg trung bình của tg ABC

     => HE = $\frac{1}{2}$ AB, HE//AB

Vì H, D là trung điểm của BC, BA

=> HD là đg trung bình của tg ABC  

     => HD = $\frac{1}{2}$ AC, HD // AC

mà AB = AC => HE = HD 

Xét tứ giác ADHE có HE//AB, HD//AC

=> ADHE là hình bình hành mà HE = HD

     => ADHE là hình thoi

b) Vì H đối xúng vs F qua E => HE = FE

    Vì E là trung điểm AC => EA = EC

    Xét tg AEF và tg CEH có 

      AE = CE

     AEF = HEC (đối đỉnh)

     EF = EH(c/m trên)

=> tg AEF và tg CEH(c.g.c)  

     => AFE = EHC(sole trong) => AF // CH

C/m tương tự tg HEA = tg FEC(c.g.c) => HAE = ECF(soletrong)=> AH // CF

Xét tứ giác AHCF có AF // CH, AH // CF

=> AHCF là hình bình hành

Vì AH là đg trung tuyến của BC, mà tg ABC cân tại A

=> AH là đg trung trực  => AHC = 90 độ

Xét hình bình hành AHCF có AHC = 90 độ

=> AHCF là hình chữ nhật