Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)Do ABCD là hình bình hành⇒AB=CD⇒1/2AB=1/2CD⇒AE=EB=DF=CF

Do ABCD là hình bình hành⇒EB//FC⇒EB/FC=BN/NF=EN/NC=1(*)(do EB=FC;Hệ quả Thales) 

(*)⇒BN=NF⇒N là trùn điểm BF mà E là trung điểm AB

⇒EN là đường trung bình trong ΔABF

⇒EN//AF⇔EN//MF (1)

(*)⇒EN=NC⇒N là trung điểm EC mà F là trung điểm CD

⇒FN là đường trung bình trong ΔECD

⇒FN//ED⇔FN//ME (2)

Từ (1) (2) ⇒EMFN là hình bình hành (đpcm)

Ta có:

AE=FC(cmt)

AE//FC(ABCD là hcn)

⇒AECF là hình bình hành 

⇒AC đồng quy EF tại trung điểm của EF(là trung điểm AC luôn) (3)

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo giao nhau 

Ta có:

EFMN là hình bình hành(cmt)

Mà O là trug điểm EF⇒MN đồng quy với EF tại O(O lúc này là trung điểm MN) (4)

⇒AC,EF,MN đồng quy tại O