Giải thích các bước giải:

Khi a cắt AB và không di qua các đỉnh A,B,C sẽ chia mặt phẳng thành hai nửa

+ Nửa mặt phẳng (I) có bờ AB chứa điểm A

+ Nửa mặt phẳng (II) có bờ AB chưa điểm B

Khi đó vị trí của C có hai khả năng

+ Khả năng 1: Nếu C∈ (I) thì B,C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a do đó BC sẽ cắt A

+ Khả năng 2: Nếu C∈ (II) thì A,C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a do đó AC cắt A

Vậy đường thẳng A chỉ cắt một trong hai cạnh AC và BC

Ta có: 

Do đường thẳng $a$ cắt cạnh $AB$

⇒ 2 điểm $A$ và $B$ luôn nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau

Ta có: 

Nếu $C$ và $A$ nằm khác phía đối với $a$

⇒ $B$ và $C$ nằm cùng phía với $a$

⇒ $a$ không thể cắt cạnh $BC$ hay $a$ cắt $AC$

Nếu $C$ và $A$ nằm cùng phía đối với $a$

⇒ $B$ và $C$ nằm khác phía đối với $a$

⇒ $a$ cắt $BC$ hay $a$ không cắt $AC$

Từ hai điều trên 

⇒ $a$ chỉ cắt một và chỉ một trong hai cạnh $AC$ và $BC$