Đáp án:

a) $AE=HE, AB=BH$

b) $\triangle BCK$ cân tại B

c) $BK=10cm, AC=8cm$

d) $AH//KC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle BAE$ và $\triangle BHE$:

$\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\,\,\,(=90^o)$

$BE$: chung

$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$ (gt)

$\to\triangle BAE=\triangle BHE$ (ch - gn)

$\to AE=HE, AB=HB$ (2 cạnh tương ứng)

b)

Xét $\triangle AEK$ và $\triangle HEC$:

$\widehat{EAK}=\widehat{EHC}\,\,\,(=90^o)$

$AE=HE$ (cmt)

$\widehat{AEK}=\widehat{HEC}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle AEK=\triangle HEC$ (g.c.g)

$\to AK=HC$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $BA=BH$ (cmt)

$\to BA+AK=BH+HC\\\to BK=BC$

$\to\triangle BKC$ cân tại B

c)

Ta có: $BK=BC$ (cmt)

$\to BK=BC=10(cm)$

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)$

d)

Ta có: $BA=BH$ (cmt)

$\to\triangle BAH$ cân tại B

$\to\widehat{BAH}=\widehat{BHA}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{ABH}+\widehat{BAH}+\widehat{BHA}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{ABH}+2\widehat{BAH}=180^o$ (1)

Lại có: $\triangle BCK$ cân tại B (cmt)

$\to\widehat{BKC}=\widehat{BCK}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{KBC}+\widehat{BKC}+\widehat{BCK}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$\to\widehat{KBC}+2\widehat{BKC}=180^o$ (2)

Từ (1), (2) $\to\widehat{BAH}=\widehat{BKC}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to AH//KC$