Đáp án:

Vận tốc thực của cano là $18$km/h

Vận tốc của dòng nước là $3$km/h

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc thực của cano là $x\,\,\,(x>0)$

Vận tốc của dòng nước là $y\,\,\,(0<y<x)$

Vận tốc của cano khi chạy xuôi dòng: $x+y$ (km/h)

Vận tốc của cano khi chạy ngược dòng: $x-y$ (km/h)

Vì khi cano chạy xuôi dòng trên khúc sông dài $63$km rồi chạy ngược dòng $30$km thì hết tất cả $5$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{63}{x+y}+\dfrac{30}{x-y}=5\,\,\,(1)$

Vì khi cano chạy xuôi dòng $42$km rồi ngược dòng $45$km thì cũng mất $5$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{42}{x+y}+\dfrac{45}{x-y}=5\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{63}{x+y}+\dfrac{30}{x-y}=5\\\dfrac{42}{x+y}+\dfrac{45}{x-y}=5\end{cases}$

Đặt $a=\dfrac{1}{x+y}, b=\dfrac{1}{x-y}$

Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases}63a+30b=5\\42a+45b=5\end{cases}\to\begin{cases}189a+90b=15\\84a+90b=10\end{cases}\\\to\begin{cases}105a=5\\42a+45b=5\end{cases}\to\begin{cases}a=\dfrac{1}{21}\\b=\dfrac{1}{15}\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{21}\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{15}\end{cases}\to\begin{cases}x+y=21\\x-y=15\end{cases}\\\to\begin{cases}2x=36\\x+y=21\end{cases}\to\begin{cases}x=18\\y=3\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy vận tốc thực của cano là $18$km/h

Vận tốc của dòng nước là $3$km/h