Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:
Bài 3:
a/ Ta có: $\widehat{BDM}+\widehat{BMD}+\widehat{B}=180^0$
và $\widehat{EMC}+\widehat{BMD}+\widehat{DME}=180^0$
Mà $\widehat{B}=\widehat{DME}$ (gt)
nên $\widehat{BDM}=\widehat{EMC}$
Xét Tam giác BDM và tam giác CME
Có: $\widehat{BDM}=\widehat{EMC}$ (cmt)
$\widehat{B}=\widehat{C}$ (tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác BDM đồng dạng tam giác CME (g.g)
b/ Từ câu a suy ra: $\frac{BD}{CM}=\frac{BM}{CE}$
=> $BD.CE=CM.BM=\frac{1}{2}.BC.\frac{1}{2}.BC=\frac{BC^2}{4}$
Vì BC ko đổi nên $BE.CE$ không đổi
c/ Từ câu a suy ra: $\frac{BD}{CM}=\frac{DM}{ME}$
Mà $CM=BM$ nên $\frac{BD}{BM}=\frac{DM}{ME}$
Xét tam giác BDM và tam giác MDE
Có: $\widehat{B}=\widehat{DME}$ (gt)
$\frac{BD}{BM}=\frac{DM}{ME}$ (cmt)
=> Tam giác BDM đồng dạng tam giác MDE
=> $\widehat{BDM}=\widehat{MDE}$
hay DM là phân giác của $\widehat{BDE}$
Chúc bạn học tốt !!!

 

TL:

a) Xét ΔEMC , ta có:

$∠EMC + ∠MEC + ∠O = 180 độ$ 

Ta có: $∠EMC + ∠DME + ∠DMB = 180 độ$ 

Mà $∠DME = ∠O (  ∠O = ∠B = ∠DME )$ 
$⇒ ∠MEC =∠ DMB $ 

 Xét ΔBMC và ΔCEM , ta có:
$∠B = ∠C ⇔ ∠MEC = ∠DMB$ 

⇒ ΔBMD đồng dạng ΔCEM ( g.g ) (*)

b) Ta có: BM = MC = a 

$\frac{DB}{MC}= $ $\frac{BM}{EC}$ 

=> DB.EC = MB.MC = $\alpha^2$ 

=> BD.EC không đổi

c) ΔBMD đồng dạng ΔCEM , ta có:
$ ⇒ \frac{DM}{MB}= $ $\frac{EM}{EC}$ 

Mà $ MB = MC ⇒ \frac{DM}{MC}= $ $\frac{EM}{EC}$ 

Xét ΔMDE và ΔCEM , ta có:

$∠DEM = ∠C$ 

$\frac{DM}{MC}= $ $\frac{EM}{EC}$  

=> ∠MED đồng dạng ∠CEM (**)

Từ (*) và (**) ⇒ ΔBMD đồng dạng ΔCEM

$⇒ ∠ BDM = ∠MDE$ 

⇒ DM là p/g của ∠BDE