a)Xét t/giác ABE và t/giác KBE
có góc ABE = góc KBE (gt)
   BE : chung
  góc BEA = góc BEK = 90 độ (gt)
=> t/giác ABE = t/giác KBE (g.c.g)
=> AB = BK (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác ABK là t/giác cân tại B
b) Xét t/giác ABD và t/giá KBD
có AB = BK (gt)
 góc ABD = góc KBD (gt)
 BD : chung
=> t/giác ABD = t/giác KBD (c.g.c)
=> góc A = góc BKD (hai góc tương ứng)
Mà góc A = 90 độ => góc BKD = 90 độ
=> DK ⊥ BC (Đpcm)
c)Ta có: t/giác ABD = t/giác KBD (cmt)
=> AD = DK (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác ADK là t/giác cân tại D
=> góc KBD = góc AKD (1)
Do AH ⊥  BC (gt)
     DK ⊥  BC (cmt) 
=> AH // DK
=> góc HAK = góc AKD (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc HAK = góc KAD
=> AK là tia p/giác của góc HAD hay AK là tia p/giác của góc HAC

Hidden ninja

chanh gửi nè

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét tg ABE và tg KBE có:

         `\hat{BEA}` = `\hat{BEK}` = 90°

        BE là cạnh chung

    `\hat{B1}` = `\hat{B2}` (BD là phân giác)

  => tg ABE = tg KBE (cgv.gn)

  => `AB = BK` (2 cạnh tương ứng) 

  => tg ABK cân ở B (đpcm)

b) Xét tg ABD và tg KBD có:

         `AB = BK` (cmt)

    `\hat{B1}` = `\hat{B2}` (BD là phân giác)

       BD là cạnh chung

=> tg ABD = tg KBD (c.g.c)

=> `\hat{BKD}` = `\hat{BAD}` = 90° (2 góc t/ứ)

=> DK _|_ BC (đpcm)

c) Do DK _|_ BC

         AH _|_ BC

=> DK // AH

=> `\hat{HAK}` = `\hat{AKD}` (2 góc so le trong) (1)

Ta có: `AD = DK` (tg ABD = tg KBD)

=> tg ADK là tg cân tại D

=> `\hat{KAD}` = `\hat{AKD}` (2)

Từ (1);(2) => `\hat{HAK}` = `\hat{KAD}`

=> AK là phân giác của `\hat{HAC}` (đpcm)

Học tốt. Nocopy.