a)Từ B kẻ BH vuông góc với CD tại H

Dễ thấy tam giác BDC  cân tại B vì DH=HC

Mà góc C=45 độ ⇒ Tam giác BDC vuông cân

b)Dễ dàng chứng minh được ABHD là hình vuông

⇒BD là tia phân giác góc D

c)$S_{ABCD}$ =$\frac{1}{2}$ (AB +CD) .AD=$\frac{1}{2}$ (2+4).2=8(cm²)

Chúc bạn học tốt <33

@Team FA

 

Kẻ $BH \perp CD \, (H \in CD)$

$\Rightarrow ABHD$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow AB = DH = 2 \,$

$\Rightarrow CH = CD - DH = 4 - 2 = 2\,$

$\Rightarrow CH = CD$

$\Rightarrow BH$ là đường trung tuyến

mà $BH$ là đường cao (cách dựng)

$\Rightarrow ΔDBC$ cân tại $B$

$\Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{BD}$

Ta lại có: $\widehat{C} = 45^o$

$\Rightarrow \widehat{DBC} = 180^o - \widehat{BDC} - \widehat{BCD} = 180^o - 2\widehat{C} = 180^o - 2.45^o = 90^o$

$\Rightarrow ΔBCD$ vuông cân tại $B$

b) Ta có: $ΔBCD$ vuông cân tại $B$

$\Rightarrow \widehat{BDC} = 45^o$

$\Rightarrow \widehat{BDA} = \widehat{D} - \widehat{BDC} = 90^o - 45^o = 45^o$

$\Rightarrow \widehat{BDC} = \widehat{BDA}$

Vậy $BD$ là tia phân giác của $\widehat{D}$

c) Do $BH$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $CD$

$\Rightarrow BH = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{4}{2} = 2 \, cm$

$\Rightarrow AD = BH = 2 \, cm$

Ta có:

$S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}(AB + CD).AD = \dfrac{1}{2}.(2 + 4).2 = 6 \, cm^2$