Bạn xem hình

 

a)

Vì Δ ABC vuông cân ⇒ $\left \{ {{AB=AC} \atop {∠ABC = ∠ACB}} \right.$ 

Do AB=AC ⇒ BN =CM

 Xét ΔBNC và ΔCMB có

      BN =CM (cmt)

      ∠ABC = ∠ACB (cmt)

      BC chung

Do đó ΔBNC = ΔCMB (cgc)

b)

 Vì ΔBNC = ΔCMB ⇒ ∠ KCB = ∠KBC( 2 góc tương ứng)

                            ⇒ BKC cân tại K (đpcm)

c)

 Xét Δ ABC có đường trung tuyến BM và CN

                    ⇒ M,N lần lượt là trung điểm của AC,AB

                    ⇒ MN là đường tb của Δ ABC 

                    ⇒ MN= $\frac{BC}{2}$ 

Xét Δ KMN có NM< NK+ KM

              mà   MN= $\frac{BC}{2}$   (cmt) 

              ⇒    $\frac{BC}{2}$ < NK+ KM

               lại có NK=CN-CK

              ⇒ $\frac{BC}{2}$ < CN-CK+ KM

              ⇒ BC < 2(CN-CK+ KM)                                    (1)

Vì  ΔBNC = ΔCMB ⇒ CN = BM (2 cạnh tương ứng)      (2)

Có BKC cân tại K ⇒ BK=KC                                             (3)

 Từ (1),(2) và (3) ⇒ BC< 2(BM-BK+KM)

                          ⇒ BC< 2(KM+KM)

                          ⇒ BC< 2.2KM

                          ⇒ BC< 4 KM (đpcm)

              Vậy.....