Bài 5: 

a) Ta có:

+) D là trung điểm của AB (GT)

+) E là trung điểm của AC (GT)

=> DE là đường trung bình tam giác ADE

=> DE // BC

Mà Mà AH ⊥ BC

=> AH ⊥ DE

b/ Ta có: DE // BC (cmt)

Hay: DE // CK

=> Góc DEK = Góc EKC

Ta có: DE là đường trung bình tam giác ADE

=> DE = $\frac{1}{2}$BC

=> DE = KC 

Xét ΔEKC và ΔKED ta có:

DE = KC (cmt)

Góc DEK = Góc EKC (cmt)

EK: cạnh chung

=> ΔEKC = ΔKED (c - g - c)

=> EC = DK (2 canhj tương ứng) (1)

Ta có: ΔAHC vuông tai H

=> HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> HE = $\frac{1}{2}$AC

=> HE = EC (2)

Từ (1) và (2) => DK = HE 

=> Hình thang DEKH cân 

Bài 6:

a) Ta có:

+) I là trung điểm của HD (GT)

+) M là trung điểm của CD (GT)

=> IM là đường trung bình của tam giác DHC 

=> IM // HC

Hay: IM // BC

Mà AH ⊥ BC

=> AH ⊥ IM