Đáp án:

$\begin{align}
  & a){{v}_{max}}=25m/s; \\ 
 & b)v=12,5\sqrt{3}m/s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

${{v}_{0}}=15m/s;{{h}_{0}}=20m$

a) Cơ năng tại vị trí ném: 

$\begin{align}
  & \text{W=}{{\text{W}}_{d0}}+{{\text{W}}_{t0}} \\ 
 & =\dfrac{1}{2}.m.v_{0}^{2}+m.g.{{h}_{0}} \\ 
 & =\dfrac{1}{2}.m{{.15}^{2}}+m.10.20 \\ 
 & =312,5m(J) \\ 
\end{align}$

bảo toàn cơ năng tại mặt đất

$\begin{align}
  & \text{W=}{{\text{W}}_{dmax}} \\ 
 & \Leftrightarrow 312,5m=\dfrac{1}{2}.m.v_{max}^{2} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{max}}=25m/s \\ 
\end{align}$

b) vị trí:

${{\text{W}}_{d}}=3{{W}_{t}}\Rightarrow {{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{3}{{\text{W}}_{d}}$

ta có: 

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{W}_{t}}\text{=}{{\text{W}}_{d}}+\dfrac{1}{3}{{\text{W}}_{d}}=\dfrac{4}{3}{{\text{W}}_{d}} \\ 
 & \Leftrightarrow 312,5m=\frac{4}{3}.\dfrac{1}{2}.m.{{v}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=12,5\sqrt{3}m/s \\ 
\end{align}$