Đáp án: $DH=1$ cm

 

Giải thích các bước giải:

a) Do tứ giác $ABCD$ là hình thang cân

$⇒AD=BC;∠C=∠D$

Do $AH;CK$ là đường cao của hình thang

$⇒AH⊥CD;BK⊥CD(*)$

Xét $ΔADH$ và $ΔBCK$ có:

$∠AHD=∠BKC=90^0$

$AD=BC$

$∠D=∠C$

$⇒ΔADH=ΔBCK$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$⇒AH=BK$ (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Do $ΔADH=ΔBCK$ (câu a)

$⇒DH=CK$ (2 cạnh tương ứng)

Từ $(*)⇒AH//BK$

Xét tứ giác $ABKH$ có $AH//BK,AH=BK$

$⇒$ Tứ giác $ABKH$ là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

$⇒AB=HK=4$ cm

Ta có: $DH+HK+CK=CD$

$⇒DH+4+DH=6$

$⇒2DH=2$

$⇒DH=1$ (cm)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 +)

Do tứ giác ABCD là hình thang cân

⇒ ∠ACD = ∠BDC

     AD = BC

Xét Δ ADH và Δ BCK, ta có:

      ∠ADH  = ∠ BCK (chứng minh trên)

         AD    =    BC   (chứng minh trên)

      ∠AHD  = ∠ BKC = $90^{o}$ 

⇒  Δ ADH  = Δ BCK (ch-gn)

⇒      AH    =    BK (2 cạnh tương ứng)

+)

Ta có: AB // CD

Mà H, K ∈ CD (do AH, BK là đường cao)

⇒ AB // HK

Lại có: AH, BK là đường cao của hình thang cân ABCD

⇒ AH // BK

⇒ Tứ giác ABKH là hình bình hành

⇒ AB = HK

Mà AB = 4 cm

⇒ HK = 4 cm

Ta có: Δ ADH  = Δ BCK (chứng minh trên)

⇒              DH =   CK    (2 cạnh tương ứng)

Lại có: DH + HK + KC = DC (do H, K ∈ CD )

⇒              2 . DH + 4  = 6 

⇒                  2 . DH     = 2

⇒                          DH  = 1

Vậy DH = 1 cm