$∆ABC$ có $AC = 8cm, BC = 6cm, AB = 10cm$.

$∆ABC⊥C.$

Đường tròn $(O)$ là đường tròn nhỏ nhất đi qua $C$ và tiếp xúc với $AB$ tại $H$

$CH=r=(AC·\frac{BC}{AB}=8·\frac{6}{10}=\frac{24}{5})$

Tứ giác $CPHQ$ là HCN $=PQ=r=\frac{24}{5}=4,8$

$⇒$ Chọn ý A.

Đáp án:

$A. \, 4,8 \, cm$

Giải thích các bước giải:

$(O)$ tiếp xúc với $AB$

$\Rightarrow AB$ là tiếp tuyến của $(O)$

Gọi tiếp điểm là $H$

Gọi $H'$ là đường cao kẻ từ $C$ $(H'\in AB)$

Ta có: $CH \geq CH'$

mà $(O)$ nhỏ nhất

nên $CH = CH'$

$\Rightarrow H\equiv H'$

$\Rightarrow CH$ là đường kính của $(O)$

$\Rightarrow \widehat{CQH} = \widehat{CPH} = 90^o$ (nhìn đường kính $CH$)

Ta lại có: $\widehat{C} = 90^o$ ($∆CAB$ vuông tại $C$ theo Pytago đảo)

$\Rightarrow CQHP$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow PQ = CH$

Ta có: $CB.AC = CH.AB = 2S_{ABC}$

$\Rightarrow CH = \dfrac{CB.AC}{AB} = \dfrac{6.8}{10} = 4,8 \, cm$