Đáp án:

       a. $v_2 = 72km/h$

       b. Lúc 8h 20' hoặc lúc 8h 40'.

Giải thích các bước giải:

 a. Trong $30' = \dfrac{1}{2}h$ xe đi từ A đi được một đoạn: 

$s_1 = \dfrac{1}{2}.36 = 18 (km)$.

Chọn gốc toạ độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc 8h (Lúc xe thứ hai xuất phát). 

Phương trình chuyển động của xe đi từ A là:    $x_1 = 18 + 36t (km)$ 
Gọi vận tốc xe đi từ B là $v_2$

Phương trình chuyển động của xe đi từ B là:     $x_2 = 72 - v_2.t (km)$ 

Hai xe gặp nhau lúc 8h 30', tức là $t = 0,5$ nên ta có: 

$x_1 = x_2 \to 18 + 36.0,5 = 72 - v_2.0,5 \to v_2 = 72$ 

Vậy vận tốc xe thứ 2 là $v_2 = 72km/h$
b. Phương trình toạ độ của xe thứ hai là: 

     $x_2 = 72 - 72t (km)$ 

Hai xe cách nhau 18km khi: 

$|x_1 - x_2| = 18 \to |18 + 36t - (72 - 72t)| = 18 \to |108t - 54| = 18$ 

*) $108t - 54 = 18 \to 108t = 72 \to t = \dfrac{2}{3}$ 

Hai xe cách nhau 18km sau khi xe đi từ B xuất phát được $\dfrac{2}{3}h = 40'$, tức là lúc 8h 40'. 

*) Hoặc: $108t - 54 = - 18 \to t = \dfrac{1}{3}$ 

Hai xe cách nhau 18km sau khi xe đi từ B xuất phát được $\dfrac{1}{3}h = 20'$, tức là lúc 8h 20'. 

a. Chọn gốc toạ độ tại A. Chiều (+) hướng từ A đến B. Gốc khởi hành tại thời điểm 7h30.

Ptcđ của xe 1: $x_1=36t(km)$

Ptcđ của xe 2: $x_2=72-v_2.(t-0,5)(km)$

Vận tốc của xe thứ 2:

$x_1=x_2 \Leftrightarrow 36t=72-v_2.(t-0,5)$

$\Leftrightarrow 36.1=72-v_2.(1-0,5) \Rightarrow v_2=72km/h$

Vậy vận tốc của xe thứ hai là 72km/h.

b. Ptcđ của xe 2: $x_2=72-72(t-0,5)(km)$

Ta có: $d=|x_1-x_2| \Leftrightarrow 18=|36t-72+72(t-0,5)|$

$\Leftrightarrow |108t-108| =18$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}108t-108=18\\108t-108=-18\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=\frac{7}{6}\\t=\frac{5}{6}\end{array} \right.$

Đổi: $\frac{7}{6}h=70p$ ; $\frac{5}{6}h=50p$

Vậy lúc $7h30p+70p=8h40p$ hoặc $7h30p+50p=8h20p$ thì hai oto cách nhau 18km.