Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:

$AB=AC$

$\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}=\widehat{ACE}$

$BD=CE$

$\to\Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$

$\to AD=AE$

$\to\Delta ADE$ cân tại $A$

b.Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC\to MD=MB+BD=MC+CE=ME$

Xét $\Delta AMD,\Delta AME$ có:

Chung $AM$

$AD=AE$

$MD=ME$

$\to\Delta AMD=\Delta AME(c.c.c)$

$\to\widehat{MAD}=\widehat{MAE}$

$\to AM$ là phân giác $\widehat{DAE}$

Mặt khác $\widehat{AMD}=\widehat{AME},\widehat{AMD}+\widehat{AME}=180^o$

$\to \widehat{AMD}=\widehat{AME}=90^o$

$\to AM\perp DE$

c.Từ câu a $\to \hat D=\hat E$

Xét $\Delta BDH,\Delta CKE$ có:

$\widehat{BHD}=\widehat{CKE}(=90^o)$

$BD=CE$

$\hat D=\hat E$

$\to\Delta BDH=\Delta CEK$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BH=CK$

d.Từ câu c $\to HD=KE\to AH=AD-DH=AE-EK=AK$

$\to\Delta AHK$ cân tại $A$

$\to\widehat{AHK}=90^o-\dfrac12\widehat{HAK}=90^o-\dfrac12\widehat{DAE}=\widehat{ADE}$

$\to HK//DE$

$\to HK//BC$

e.Từ câu c $\to\widehat{HBD}=\widehat{KCE}$

$\to\widehat{NBC}=\widehat{HBD}=\widehat{ECK}=\widehat{NCB}$

$\to\Delta NBC$ cân tại $N\to NB=NC$

Mà $AB=AC, MB=MC$

$\to A, M, N\in$ trung trực $BC$

$\to A, M, N$ thẳng hàng