a)XétΔBFH và ΔBEA có:

gócF=gócE(=90 độ)

góc ABE chung

⇒ΔBFH đồng dạng ΔBEA(góc-góc)

b)vì ΔBFH đồng dạng ΔBEA(cmt)

⇒BE/BF=BA/BH(các cặp canh tương ứng);

 Xét tam giác ABH và tam giác BFE có:

góc EBA chung

BE/BF=BA/BH(cmt)

⇒ΔABH đồng dạngΔEBF(c-g-c)

=>đpcm

c)HD/AD+HE/BE+HF/CF

=2.HD.BC/2.AD.BC+2.HE.AC/2.BE.AC+2.HF.AB/2.CF.AB

=SΔHBC/SΔABC+SΔHAC/SΔABC+SΔAHB/SΔABC

=SΔABC/SΔABC=1

 

a,Xét $ΔBEA$ và $ΔBFH$ có:

$\widehat{BEA}=\widehat{BFH}=90^o$
$\widehat{B}$ chung

$⇒ΔBEA \sim ΔBFH(g.g)⇒\dfrac{BE}{BF}=\dfrac{BA}{BH}$

b,

Xét $ΔBEF$ và $ΔBAH$ có:

$\dfrac{BE}{BF}=\dfrac{BA}{BH}$

$\widehat{C}$ chung

$⇒ΔBEF \sim ΔBAH(c.g.c)$

$⇒\widehat{BEF}=\widehat{BAH}$

c Xét $ΔHBC$ và $ΔABC$ có chung đáy $BC$ đường cao $HD;AD$

$⇒\dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\dfrac{HD}{AD}$

Chứng minh tương tự ta có:

$\dfrac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\dfrac{HE}{BE}$

$\dfrac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\dfrac{HF}{CF}$

$⇒\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{HAC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1 (đpcm)$