Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

1) BD , CE cắt nhau tại I ⇒I là trực tâm
Vì Δ ABC cân ⇒AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

Mà AI cắt BC tại M⇒AM là trung tuyến 

⇒M là trung điểm BC

2) Vì Δ ABC cân ⇒ AI , BD, CE vừa là đường cao vừa là đường cao

⇒A1=A2,B1=B2=C1=C2( do góc B=Góc C)

Xét tam giác AIB và AIC có :

Góc A1=A2

AB=AC

Góc ABI = ACI

⇒ΔAIB=ΔAIC (g.c.g)

⇒IB=IC 

Xét ΔIEB và ΔIDC có :

Góc EIB=DIC

IB=IC

Góc ABI=ACI

⇒ΔIEB=ΔIDC(g.c.g)

⇒IE=ID

Xét ΔIED có IE=ID ⇒ΔIED cân tại I⇒góc DEI=EDI

Ta có : góc DEI+DEA= 90 độ

           Góc EDI + EDA = 90 đọ

Do đó góc DEA=góc EDA ⇒tam giác AED cân ⇒AE=AD mà AB=AC⇒EB=DC

Xét tam giác EBM và tam giác DCM có

EB=DC

Góc B= Góc C(ΔABC cân)

BM=CM( M là trung điểm BC)

⇒ΔEBM=ΔDCM(c.g.c)

⇒EM=DM

⇒tam giác EMD cân(dpcm)

Đáp án:

 ở dưới

Giải thích các bước giải:

 a)Ta có ΔABC cân tại A

⇒AB = AC và ∠ABC = ∠ACB

Xét Δ ABC có :

BD và CE là 2 đường cao

Mà BD cắt CE tại I

⇒I là trực tâm

⇒AI là đường cao thứ 3 hay AM là đường cao thứ 3

mà ΔABC cân tại A

⇒AM cũng là đường trung tuyến , đường phân giác

⇒M là trung điểm của BC

b)AM là đường phân giác

⇒∠BAM = ∠CAM = 1/2 ∠BAC

Xét ΔBCE và ΔCBD 

∠BEC = ∠CDB = 90 độ

BC là cạnh chung

∠EBC = ∠DCB 

⇒ΔBCE = ΔCBD (ch-gn)

⇒BE = CD

mà AB = AC

⇒AB - BE = AC - CD

⇒AE = AD

Xét ΔAEM và ΔADM có:

AE = AD

∠EAM = ∠DAM

AM là cạnh chung

⇒ΔAEM = ΔADM (c-g-c)

⇒ME = DM

⇒ΔMED cân