Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có : ΔABC cân⇒góc B= góc C

Có M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

⇒MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒MN//BC và MN=1/2BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC và góc B=góc C

⇒tứ giác BMNC là hình thang cân

b) Ta có :BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC , chúng cắt nhau tại K

⇒AK là đường trung tuyến còn lại của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân

⇒AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

hay AK⊥BC

a Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}AB\) và \(AN=\dfrac{1}{2}AC\)

Mà AB =AC (Vì \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\Rightarrow MN\backslash\backslash BC\) (3)

Ta có \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Vì \(\Delta ABC\) cân tại A) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) BMNC là hình thang cân

b. Ta có: BM ∩ CN tại K, BM và CN là đường trung tuyến tam giác ABC

⇒ AK là đường trung tuyến còn lại của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân

⇒AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

hay AK⊥BC