Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
MA.MB = MC.MD \Rightarrow \frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MA}}\\
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat Mchung\\
\frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MA}}
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta MBD \sim \Delta MCA\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {MBD} = \widehat {MCA}
\end{array}$

$ \Rightarrow \widehat {ABD} + \widehat {ACD} = {180^0}$

$\to A,B,C,D$ cùng thuộc 1 đường tròn.

$MA.MB=MC.MD$

$\Leftrightarrow \dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MB}$

Mà $\widehat{M}$ chung 

$\Rightarrow \Delta$ MAD$\backsim$ $\Delta$ MCB (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{DCB}$ 

Hai điểm A, C cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ BD và cùng nhìn đoạn BD dưới hai góc bằng nhau nên cùng thuộc 1 đường tròn có dây BD.

Vậy A, B, C, D thuộc 1 đường tròn.