Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ $\text{Tứ giác MEHD có 3 góc vuông => Tứ giác MEHD là hình chữ nhật}$
=> $\text{2 đường chéo MH = DE}$
b/ $\text{Tứ giác MEHD là hình chữ nhật}$
=> $\text{2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường}$
$\text{và MH = DE}$
=> $\text{OH=OE}$
=> $\text{Tam giác OHE cân tại O}$
=> $\text{$\widehat{OHE}=\widehat{OEH}$ (1)}$
$\text{Tam giác EHB vuông tại E có EA là trung tuyến}$
=> $\text{EA = HA}$
=> $\text{Tam giác EHA cân tại A}$
=> $\text{$\widehat{AHE}=\widehat{AEH}$ (2)}$
$\text{Cộng (1) và (2) từng vế ta được: $\widehat{OHA}=\widehat{OEA}$}$
c/ $\text{Ta có: O, A lần lượt là trung điểm MH và HP}$
=> $\text{OA là đường trung bình tam giác MHP}$
=> $\text{OA // MP}$
$\text{Mà MN vuông góc MP (tam giác MNP vuông tại M)}$
$\text{nên MN vuông góc OA}$
d/ $\text{Ta có: $S_{AHE}=S_{APE}$ (cùng đường cao và đáy bằng nhau)}$
$\text{và $S_{IHD}=S_{IND}$ (cùng đường cao và đáy bằng nhau)}$
$\text{và $S_{DEH}=S_{DEM}$ (do 2 tam giác này bằng nhau th c.g.c)}$
=> $S_{AHE}+S_{IHD}+S_{DEH}=S_{APE}+S_{IND}+S_{DEM}$
=> $S_{DEAI}=S_{APE}+S_{IND}+S_{DEM}$
$\text{Mà $S_{DEAI}+S_{APE}+S_{IND}+S_{DEM}=S_{MNP}$}$
$\text{nên $S_{MNP}=2S_{DEAI}$}$
Chúc bạn học tốt !!!