a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có:

\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)

\(BH=CH\) (H là trung điểm của BC)

\(AH:Chung\)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)

b) Xét \(\Delta AMN\) có :

\(AM=AN\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMN\) cân tại A

=> \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (tính chất tam giác cân)

Xét \(\Delta AME,\Delta ANE\) có :

\(AM=AN\) (gt)

\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}\) (\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\))

\(AE:Chung\)

=> \(\Delta AME=\Delta ANE\left(c.g.c\right)\)

c) Xét \(\Delta AMN\) cân tại A có :

\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(MN//BC\left(đpcm\right)\)

 

Đáp án:

 A,Xét ΔABH VÀ ΔACH có:

AB=AC(GT)

BH=CH(GT)

AH chung

⇒ΔABH=ΔACH(C-C-C)

B,Ta có:

AM=AN(GT)

⇒ΔAMN cân tại A

⇒∠AME=∠ANE

Xét ΔAME và Δ ANE có:

AM=AN(GT)

∠AME=∠ANE(CMT)

AE chung 

⇒ΔAME=ΔANE(C-G-C)

C,Ta có:ΔAMN cân tại A

⇒∠AMN=∠ANM=$\frac{180-A}{2}$ 

Ta lại có:ΔABC cân tại A

⇒∠ABC=∠ACB=$\frac{180-A}{2}$ 

⇒∠AMN=∠ABC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

⇒MN//BC(ĐPCM)

NOCOPY HỌC TỐT

Giải thích các bước giải: