$\text{a.ΔABC cân tại A}$

$⇒AB=AC$

$\text{BM và CN là các đường trung tuyến}$

$⇒BN=AN ; CM=MA$

$Mà\ AB=AC$

$⇒BN=AN=CM=MA$

$\text{Xét ΔBNC và ΔCMB có :}$

$BC : chung$

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}(ΔABC cân tại A)$

$BN=MC (cmt)$

$⇒ΔBNC=ΔCMB(c-g-c)$

$\text{b.ΔBNC=ΔCMB(theo a)}$

$⇒\widehat{BCN}=\widehat{CBM}$

$\text{⇒ΔBKC cân tại K}$ $\\\text{c.Ta có :}$

$\text{BM và CN là các đường trung tuyến cắt nhau tại K}$ $\\\text{⇒K là trọng tâm của ΔABC}$

$⇒BK=2KM$

$\text{mà BK=KC(ΔBKC cân tại K)}$

$⇒CK=BK=2KM$

$⇔BK+CK=4KM$

$\text{Theo BĐT trong tam giác}$

$⇒BC<BK+CK$

$⇔BC<4KM(đpcm)$

 

Đáp án:a, tam giac BNC=tam giac CMB

b, tam giac BKC can tai K

c, BC<4.KM

 Giải thích các bước giải:

 a,theo đề bài, tam giác ABC cân tại A suy ra: AB=AC 

ta có: 2 đg trung tuyến Bm, CN  suy ra ta lần lượt có:   AM=MC: AN=BN

Mà : AB= AC suy ra:  AM=MC=AN=BN

Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:

     NB =MC

 góc B = góc C( tam giác ABc cân Tại A)

  Bc cạng chung

Suy ra:tam giác BNC=tam giác CMB

b,                  Theo cm a, tam giác BNc=tam giác CMB 

                     suy ra: Góc NCB=góc MBC

                     suy ra: Tam giác BKC cân tại K ( 2 góc ở đáy bằng nhau)

c,