a, Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E ta có:

   BD:cạnh chung

   góc ABD= góc EBD(gt)

Do đó tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB=EB; AD=ED(cặp cạnh tương ứng)

Vì AB=EB; AD=ED nên B là D nằm trên đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE(đpcm)

b, Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có:

   góc FAD=góc CED(=90độ)

   AD=ED(cmt)

   góc ADF=góc EDC(đối đỉnh)

Do đó tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)

=> DF=DC(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)

c, Xét tam giác DEC vuông tại E ta có:

DE<DC(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

mà DE=DA=> DA<DC(đpcm)

d, Vì tam giác ADF=tam giác EDC(cmt câu b)

=> AF=EC(cặp cạnh tương ứng)

Ta có: BF=BA+AF

          BC=BE+EC

mà BA=BE;AF=EC(đã cm)

=> BF=BC

=> tam giác BCF cân tại B

mặc khác ta có: BA=BE(cm câu a)

=> tam giác ABE cân tại B

Xét tam giác BCF và tam giác ABE cân tại B ta có:

góc BAE=(180 độ−gócABE)/2 ;góc BFC=(180 độ −gócFBC)/2

=> góc BAE=góc BFC

=> AE//CF(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) (đpcm)

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét tg ABD và tg EBD có:

       `\hat{BAD}` = `\hat{BED}` = 90°

          BD chung

 `\hat{ABD}` = `\hat{EBD}` (BD là phân giác)

=> tg ABD = tg EBD (ch.gn)

=> BA = BE (2 cạnh t/ứ)

=> tg BAE cân tại B

Xét tg BAE cân tại B có đường phân giác BD đồng thời là đường trung trực

=> BD là đường trung trực của AE

b) Xét tg ADF và tg EDC có:

            `\hat{DAF}` = `\hat{DEC}` = 90°

             AD = ED (tg ABD = tg EBD)

        `\hat{ADF}` = `\hat{EDC}` (đối đỉnh)

=> tg ADF = tg EDC (cgv.gn)

=> DF = DC (2 cạnh t/ứ) 

c) Xét tg vuông DAF có:

       DA < DF (ch < cgv)

mà DF = DC => DA < DC

d) Ta có: `BA + AF = BF`

             `BE + EC = BC`

mà `BA = BE ; AF = BC`

=> BF = BC

=> tg BFC cân tại B

`=> \hat{BFC} = (180° - \hat{ABC})/2`(1)

Do tg BAE cân tại B

`=> \hat{BAE} = (180° - \hat{ABC})/2`(2)

Từ (1);(2) `=> \hat{BFC} = \hat{BAE}` mà nằm ở vị trí đồng vị

=> AE // FC

Học tốt nocopy