a. ĐKXĐ: $x \geq - 9$ 

Bình phương hai vế ta được: 

$x + 9 = 9 \Leftrightarrow x = 0$ (Thoã mãn ĐKXĐ. 

Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$ 

b. ĐKXĐ: $x \geq 1$
Bình phương hai vế ta được: 

$x^2 - 2x + 4 = (x - 1)^2$ 

$\Leftrightarrow x^2 - 2x + 4 - x^2 + 2x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 0x = - 3$ (Vô lý)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c. ĐKXĐ: $x \leq 4$ 

Bình phương hai vế ta được: 

$x^2 - 6x + 9 = (4 - x)^2$ 

$\Leftrightarrow x^2 - 6x + 9 - 16 + 8x - x^2 = 0$ 

$\Leftrightarrow 2x = 7 \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{2}$ (Thoã mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{7}{2}$ 

d. $\sqrt{x^2 - 2x + 1} + \sqrt{x^2 - 4x + 4} = 3$ 

$\Leftrightarrow \sqrt{(x - 1)^2} + \sqrt{(x - 2)^2} = 3$ 

$\Leftrightarrow |x - 1| + |x - 2| = 3$

*) Với $x < 1 \to |x - 1| = 1 - x$ và $|x - 2| = 2 - x$, ta có: 

$1 - x + 2 - x = 3 \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (nhận) 

*) Với $1 \leq x \leq 2$ thì: 

$|x - 1| = x - 1$.   và $|x - 2| = 2 - x$
Ta có phương trình: 

$x - 1 + 2 - x = 3 \Leftrightarrow 0x = 2$ (Vô lý). 

*) Với $x > 2$ thì: 

$|x - 1| = x - 1$.    và $x - 2| = x - 2$
Ta có phương trình: 

$x - 1 + x - 2 = 3 \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3$ (nhận). 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 0$ và $x = 3$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: