Bài 1:

Ta có:

`\hat{xOz} + \hat{yOz} = \hat{xOy}`

`40^o + \hat{yOz} = 120^o`

`\hat{yOz} = 120^o - 40^o`

`\hat{yOz} = 80^o`

`\text{Vậy} \hat{yOz} = 80^o`

 `\text{Vì Ot là tia phân giác của góc yOz (gt)}`

`\textNên yOt = zOt = {\hat{yOz}}/2 = {80^o}/2 = 40^o`

Ta có:

 `\hat{xOz} + \hat{zOt} = \hat{xOt}`

`40^o + 40^o = \hat{xOt}`

`\hat{xOt} = 80^o`

`\text{Vậy} \hat{xOt} = 80^o`

Các cặp góc kề nhau là: `\hat{xOz} \text{và} \hat{zOt}` ; `\hat{xOz} \text{và} \hat{yOz}` ; `\hat{zOt} \text{và} \hat{tOy}`

Bài 2:

Với `p = 2` thì `p + 2 = 2 + 2 = 4` là hợp số (Loại)

Với `p = 3` thì `p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 4 = 3 + 4 = 7` là các số nguyên tố (Thỏa mãn).

Với `p > 3: p` là số nguyên tố nên suy ra: `p = 3k + 1` hoặc `p = 3k + 2 (k ∈ N*).`

`+) p = 3k + 1`: Ta có: `p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3` là hợp số (Loại)

`+) p = 3k + 2`: Ta có: `p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3` là hợp số (Loại).

Với `p > 3` không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Vậy `p = 3` là thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 1:

+) Tia `Oz` nằm giữa 2 tia `Ox, Oy`

`⇒ xÔz + yÔz = xÔy`

`⇒ yÔz = xÔy - xÔz = 120` độ `- 40` độ `= 80` độ

Vậy `yÔz = 80` độ

+) `Ot` là tia phân giác của `yÔz`

`⇒ Ot` nằm giữa 2 tia `Oy, Oz`   (1)

và: `zÔt = yÔt = (yÔz)/2 = (80 độ)/2 = 40` độ

(1) `⇒ Ot` và `Oy` nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox`

Mà `yÔt < xÔy` (40 độ < 120 độ)

⇒ tia `Ot` nằm giữa 2 tia `Oy, Ox`

Do đó, `xÔt + yÔt = xÔy`

`⇒ xÔt = xÔy - yÔt = 120` độ `- 40` độ `= 80` độ

Vậy `xÔt = 80` độ

+) Các cặp góc kề nhau là: `xÔz` và `zÔt`

                                          `xÔz` và `zÔy`

                                          `zÔt` và `yÔt`

                                          `yÔt` và `xÔt`

Bài 2:

+) Nếu `p = 2` thì: `p + 2 = 4`

Vì `4` $\vdots$ `2` và `4 > 2` nên: `p + 2` là hợp số (loại)

+) Nếu `p = 3` thì: `p + 2 = 5` là số nguyên tố

                      và: `p + 4 = 7` là số nguyên tố    (thỏa mãn)

+) Nếu `p > 3` thì `p ∈ {3k +1 ; 3k + 2}  (k ∈ N)`

- Với `p = 3k + 1  (k ∈ N)`

`⇒ p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)` $\vdots$ `3`

mà dễ thấy, `3(k + 1) > 3` nên: `p + 2` là hợp số (loại)

- Với `p = 3k + 2  (k ∈ N)`

`⇒ p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2)` $\vdots$ `3`

mà dễ thấy, `3(k + 2) > 3` nên: `p + 4` là hợp số (loại)

Vậy `p = 3` thỏa mãn