`a,` Xét `(O)`, đường kính `MN` có:

`E∈(O)⇒\hat{MEN}=90^o` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`F∈(O)⇒\hat{MFN}=90^o` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét `(O)` có `Nx` là tiếp tuyến, `N` là tiếp điểm

`⇒Nx\botMN`

`⇒\hat{MNx}=90^o` Hay `\hat{MNC}=\hat{MND}=90^o`

Xét `ΔMFN` vuông tại `F` `(\hat{MFN}=90^o)` có:

`\hat{MNF}+\hat{FMN}=90^o` (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Hay `\hat{MNF}+\hat{DMN}=90^o`

Xét `ΔDMN` vuông tại `N` `(\hat{MND}=90^o)` có:

`\hat{MDN}+\hat{DMN}=90^o` (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Mà `\hat{MNF}+\hat{DMN}=90^o` `(cmt)`

`⇒\hat{MNF}=\hat{MDN}`

Xét `ΔMEN` vuông tại `E` `(\hat{MEN}=90^o)` có:

`\hat{MNE}+\hat{EMN}=90^o` (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Hay `\hat{MNE}+\hat{CMN}=90^o`

Xét `ΔCMN` vuông tại `N` `(\hat{MNC}=90^o)` có:

`\hat{MCN}+\hat{CMN}=90^o` (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Mà `\hat{MNE}+\hat{CMN}=90^o` `(cmt)`

`⇒\hat{MCN}=\hat{MNE}`

`b,` Xét `(O)` có:

`\hat{ENM}=\hat{EFM}` (hai góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{EM}\limits^{\displaystyle\frown}$)

Mà `\hat{EFD}+\hat{EFM}=180^o` (hai góc kề bù)

`⇒\hat{ENM}+\hat{EFD}=180^o`

Mà `\hat{ENM}=\hat{MCN}` `(cmt)`

`⇒\hat{MCN}+\hat{EFD}=180^o` hay `\hat{ECD}+\hat{EFD}=180^o`

Xét tứ giác `EFDC` có: `\hat{ECD}+\hat{EFD}=180^o`

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

`⇒` Tứ giác `EFDC` nội tiếp