a,Xét ΔABD và ΔNBD có:

∡A=∡N=90 độ

BD chung

∡ABD=∡NBD(gt)

⇒ΔABD=ΔNBD(cạnh huyền-góc nhọn)

b, Ta có ΔABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go, ta có:

BC²=AB²+AC²

⇒25²=20²+AC²

⇒625=400+AC²

⇒AC²=625-400=225

⇒AC=√225=15cm.

a) xét ΔABD vuông tại A và ΔNBD vuông tại N ta có : 

DB cạnh chung 

`^ABD` = `^DBN` ( BD là tia phân giác góc B ) 

⇒ ΔABD = ΔNBD ( ch-gn ) 

b) Áp dụng đl Pytago vào ΔABC vuông tại A ta có : 

`BC^2` = `AB^2` + `AC^2` 

⇒  `AC^2`  = `BC^2` - `AB^2`  

    `AC^2`   = `25^2` - `20^2` 

    `AC^2`   = 625 - 400 = 225 

⇒ AC = $\sqrt{225}$ = 15cm 

c) vì ΔABD = ΔNBD nên : 

⇒ DA = DC ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét ΔADK vuông tại A và ΔNDC vuông tại N ta có  : 

DA = DN ( cmt ) 

`^KDA` = `^NDC` ( đối đỉnh ) 

⇒ ΔADK = ΔNDC ( cgv-gnk ) 

⇒ DK = DC ( 2 cạnh tương ứng ) 

⇒ ΔDKC cân tại D 

Từ ΔDKC cân tại D  ta suy ra được : 

⇒ ∠CKD = ∠KCD ( 2 góc ở đáy ) 

ta lại có ∠DKA = ∠DCN ( ΔΔADK = ΔNDC ) 

Mà ∠CKD kề ∠DKA   (1) 

    ∠KCD  kề  ∠DCN   (2) 

từ (1) và (2) : 

⇒ ∠CKD + ∠DKA  = ∠KCB 

    ∠KCD  + ∠DCN = ∠CKB 

⇒ ∠KCB = ∠CKB  

→ ΔBKC cân tại B ( đpcm )