Bài 1:

`a) 7^30= (7^2)^15=49^15 > 45^15 `

`b) 10^20= (10^2)^10= 100^10 >90^10 `

`c) 2^30= (2^3)^10= 8^10`

 `    3^20= (3^2)^10= 9^10`

`⇒ 2^30 < 3^20`

Bài 2:

` a)   9< 3^n ≤ 243`

`        3^2 < 3^n ≤3^5 ⇒n=3;4;5`

`b)    5≤ 5^n ≤625`

        ` 5≤ 5^n ≤5^4   ⇒n=1;2;3;4`

`c)    2<2^n ≤1024`

         `2<2^n ≤2^10 ⇒n=2;3;4;5;6;7;8;9;10`

Bài 3:

`a) A=2+2^2 +2^3 +....+2^100`

 `   2A=2²+2³+....+2^100 +2^101`

`⇒2A-A=A=2^101 -2`

`b) B=3+3²+3³+....+3^45`

 `  3B=3²+3³+....+3^46`

`⇒3B-B= 2B= 3^46 -3`

`⇒B= (3^46-3)/2`

Bài 1:

a/ $7^{30}$ và $45^{15}$ 

  $7^{30}$ = $49^{15}$

Vì $49^{15}$ > $45^{15}$ ⇒ $7^{30}$ > $45^{15}$

b/ $10^{20}$ và $90^{10}$

    $10^{20}$ = $100^{10}$

Vì $100^{10}$ > $90^{10}$ ⇒ $10^{20}$ > $90^{10}$

c/ $2^{30}$ và $3^{20}$

   $2^{30}$ = $8^{10}$

   $3^{20}$ = $9^{10}$

Vì $8^{10}$ < $9^{10}$ ⇒ $2^{30}$ < $3^{20}$

 Bài 2:

a/ 9 < 3ⁿ ≤ 243

⇔ 3² < $3^{n}$ ≤ $3^{5}$

⇒ 2 < n ≤ 5

Mà n ∈ N

⇒ n ∈ {3; 4; 5}

b/ 5 ≤ 5ⁿ ≤ 625

⇔ $5^{1}$ ≤ 5ⁿ ≤ $5^{4}$

⇒ 1 ≤ n ≤ 4

Mà n ∈ N

⇒ n ∈ {1; 2; 3; 4}

c/ 2 < 2ⁿ ≤ 1024

⇔ $2^{1}$ < 2ⁿ ≤ $2^{10}$

⇒ 1 < n ≤ 10

Mà n ∈ N

⇒ n ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

Bài 3:

a/ A = 2 + 2² + 2³ + .... + $2^{100}$

⇒ 2A = 2 ( 2 + 2² + 2³ + .... + $2^{100}$ )

    2A = 2² + 2³ + $2^{4}$ + .... + $2^{101}$

⇒ 2A - A = ( 2² + 2³ + $2^{4}$ + .... + $2^{101}$ ) - ( 2 + 2² + 2³ + .... + $2^{100}$ )

⇒ A = $2^{101}$ - 2

b/ B = 3 + 3² + 3³ + .... + $3^{45}$

⇒ 3B = 3 ( 3 + 3² + 3³ + .... + $3^{45}$ )

    3B = 3² + 3³ + $3^{4}$ + .... + $3^{46}$

⇒ 3B - B = ( 3² + 3³ + $3^{4}$ + .... + $3^{46}$ ) - ( 3 + 3² + 3³ + .... + $3^{45}$ )

⇒ 2B = $3^{46}$ - 3

⇒   B = $\frac{3^{46} - 3}{2}$