Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 $\text{I nằm giữa AB,CD}$

$=>AB=CD=IA+IB=IC+ID    (1)$

$\text{ΔIAC cân tại I:}$

$=>\widehat{IAC}=\widehat{ICA}=\dfrac{180°-\widehat{AOC}}{2}$

$\text{Tương tự ta có:}$

$\widehat{IBD}=\widehat{IDB}=\dfrac{180°-\widehat{BID}}{2}$

$\text{Mà $\widehat{AIC}=\widehat{BID}$(2 góc đối đỉnh)}$

$=>\widehat{IAC}=\widehat{IBD}$

$=>AC║BD(2)$

$\text{Từ (1) và (2)=>ACBD là hình thang cân}$

Chúc bạn học tốt.

Xét $∆AID$ và $∆CIB$ có:

$IA=IC$

$\widehat{AID}=\widehat{CID}$ đối đỉnh

$ID=IB$

$=>∆AID=∆CIB(c.g.c)$

Hay $AD=BC$

Ta có $IA=IC;IB=ID$

$=>IA+IB=IC+ID$

Hay $AB=CD$

Ta có $∆IAC$ cân tại $I$

$=>\widehat{IAC}=\dfrac{\widehat{AIC}}{2}=\dfrac{\widehat{DIB}}{2}$

Mà $∆CID$ cân tại $I$

$=>\widehat{IBD}=\dfrac{\widehat{DIB}}{2}$

$=>\widehat{IAC}=\widehat{IBD}$

Hay $\widehat{BAC}=\widehat{ABD}$

$=>AC//BD$

$=>$ Tứ giác $ABCD$ là hình thang cân với $AC//BD$