Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Vì AM là tia phân giác của ∠HAC => ∠HAM = ∠MAC

Vì AH là đường cao của BC => ∠AHM = 90

Vì MK ⊥ AC => ∠AKM = 90

Xét ΔAMH và ΔAMK có:

AM chung

∠AHM = ∠AKM (=90)

AM chung

∠HAM = ∠MAC (cmt)

=> ΔAMH = ΔAMK (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

=> ∠AMB = ∠AMK (2 góc tương ứng)

Ta có: 

AB ⊥ AC (vì ΔABC vuông tại A)

MK ⊥ AC (gt)

=> AB // MK

=> ∠BAM = ∠AMK (2 góc so le trong)

mà ∠AMK = ∠AMH (cmt)

=> ∠BAM = ∠AMH 

=> ΔABM là tam giác cân tại B

=> BA = BM (2 cạnh bên)

b) Xét ΔAIC có:

CH ⊥ AI (vì CH là đường cao)

IK ⊥ AC (vì IK là đường cao)

CH cắt KI tại M

=> M là trực tâm của ΔAIC

=> AM là đường cao

=> AM ⊥ CI

Ta có : AH = AK (cmt)

=> A nằm trên đường trung trực của HK (1)

Từ ΔAHM = ΔAKM (cmt)

=> HM = HK (2 cạnh tương ứng)

=> M nằm trên đường trung trực của HK (2)

Từ (1) và (2)

=> AM là đường trung trực của HK

=> AM ⊥ HK mà AM ⊥ IC

=> KH // CI