Gọi AC ∩ xy = {D}

Xét ΔAMC có:

AM = MC

⇒ ΔAMC cân tại M

⇒ `hat{MAC}` = `hat{MCA}` 

Ta có:

`hat{DAM}` + `hat{AMx}` = `90^0`                    (1)

Lại có: 

`hat{DCM}` + `hat{DMC}` = `90^0` 

Mà: `hat{BMy}` = `hat{DMC}` (đối đỉnh)

⇒ `hat{DCM}` + `hat{BMy}` = `90^0`                 (2)

Mặt khác: `hat{DAM}` = `hat{DCM}`                   (3)

Từ (1)(2)(3) ⇒ `hat{AMx}` = `hat{BMy}` 

$xy$ là trung trực $AC$ mà $M∈xy$

⇒ $Mx$ là trung trực $AC$

⇒ $MA=MB$ (tính chất đường trung trực)

    $AD=CD$ (tính chất đường trung trực)

Ta có: $MA=MB$

⇒ $ΔMAB$ cân tại $M$

mà $Mx$ là trung trực $AC$

⇒ $Mx$ là phân giác $\widehat{AMC}$ (tính chất các đường đồng quy Δ)

⇒ $\widehat{AMx}=\widehat{CMx}$ (1)

$BC∩xy≡M$

⇒ $\widehat{BMy}=\widehat{CMx}$ (2)

Từ (1), (2) ⇒ $\widehat{AMx}=\widehat{BMy}$