Đáp án:

\({a_A} = \dfrac{{k{q^2}}}{{m{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha }}\)

\({a_B} = \dfrac{{k{q^2}}}{{m{l^2}}}\sqrt {\dfrac{{1 + {{\cos }^4}\alpha  + 2{{\cos }^3}\alpha }}{{{{\cos }^4}\alpha }}} \)

\({a_C} = \dfrac{{k{q^2}}}{{m{l^2}}}\sqrt {\dfrac{{1 + {{\sin }^4}\alpha  + 2{{\sin }^3}\alpha }}{{{{\sin }^4}\alpha }}} \)

Giải thích các bước giải:

Lực điện các điện tích tác dụng lên nhau là:

\(\begin{array}{l}
{F_{AB}} = k\dfrac{{{q^2}}}{{{{\left( {l\cos \alpha } \right)}^2}}}\\
{F_{AC}} = k\dfrac{{{q^2}}}{{{{\left( {l\sin \alpha } \right)}^2}}}\\
{F_{BC}} = k\dfrac{{{q^2}}}{{{l^2}}}
\end{array}\)

Lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích tại A là:

\(\begin{array}{l}
{F_A} = \sqrt {F_{AB}^2 + F_{AC}^2}  = k{q^2}\sqrt {\dfrac{1}{{{{\left( {l\cos \alpha } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {l\sin \alpha } \right)}^2}}}} \\
 \Rightarrow {F_A} = \dfrac{{k{q^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha }}
\end{array}\)

Lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích tại B là:

\(\begin{array}{l}
{F_B} = \sqrt {F_{AB}^2 + F_{BC}^2 + 2{F_{AB}}{F_{BC}}\cos \alpha } \\
 \Rightarrow {F_B} = \sqrt {{{\left( {k\dfrac{{{q^2}}}{{{{\left( {l\cos \alpha } \right)}^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {k\dfrac{{{q^2}}}{{{l^2}}}} \right)}^2} + 2.k\dfrac{{{q^2}}}{{{{\left( {l\cos \alpha } \right)}^2}}}.k\dfrac{{{q^2}}}{{{l^2}}}.\cos \alpha } \\
 \Rightarrow {F_B} = \dfrac{{k{q^2}}}{{{l^2}}}\sqrt {\dfrac{1}{{{{\cos }^4}\alpha }} + 1 + \dfrac{2}{{\cos \alpha }}}  = \dfrac{{k{q^2}}}{{{l^2}}}\sqrt {\dfrac{{1 + {{\cos }^4}\alpha  + 2{{\cos }^3}\alpha }}{{{{\cos }^4}\alpha }}} 
\end{array}\)

Lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích tại C là:

\(\begin{array}{l}
{F_C} = \sqrt {F_{AC}^2 + F_{BC}^2 + 2{F_{AC}}{F_{BC}}\sin \alpha } \\
 \Rightarrow {F_C} = \sqrt {{{\left( {k\dfrac{{{q^2}}}{{{{\left( {l\sin \alpha } \right)}^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {k\dfrac{{{q^2}}}{{{l^2}}}} \right)}^2} + 2.k\dfrac{{{q^2}}}{{{{\left( {l\sin \alpha } \right)}^2}}}.k\dfrac{{{q^2}}}{{{l^2}}}.\sin \alpha } \\
 \Rightarrow {F_C} = \dfrac{{k{q^2}}}{{{l^2}}}\sqrt {\dfrac{{1 + {{\sin }^4}\alpha  + 2{{\sin }^3}\alpha }}{{{{\sin }^4}\alpha }}} 
\end{array}\)

Gia tốc điện tích A là:

\({a_A} = \dfrac{{{F_A}}}{m} = \dfrac{{k{q^2}}}{{m{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha }}\)

Gia tốc điện tích B là:

\({a_B} = \dfrac{{{F_B}}}{m} = \dfrac{{k{q^2}}}{{m{l^2}}}\sqrt {\dfrac{{1 + {{\cos }^4}\alpha  + 2{{\cos }^3}\alpha }}{{{{\cos }^4}\alpha }}} \)

Gia tốc điện tích C là:

\({a_C} = \dfrac{{{F_C}}}{m} = \dfrac{{k{q^2}}}{{m{l^2}}}\sqrt {\dfrac{{1 + {{\sin }^4}\alpha  + 2{{\sin }^3}\alpha }}{{{{\sin }^4}\alpha }}} \)