Lời giải:

13.Để $x=\dfrac{2}{x-5}$ là số hữu tỉ:

`=>` Chọn b) Âm

Nếu là x thuộc 5 (tức thuộc dương) khi đó mẫu số bằng 0 `<=>` phân số sẽ vô nghĩa.

14.Để $x=\dfrac{m+4}{-3}$ là số hữu tỉ:

`=>` Chọn a) Dương

Nếu x thuộc -4 (tức thuộc âm) khi đó phân số = 0 và không thuộc tập hợp Q số hữu tỉ.

15. Ta có:

$\dfrac{4x-1}{x+1}∈Z$ 

 $=\dfrac{4x-1}{x+1}$

 $=\dfrac{4x-4+5}{x+1}$ 

 $=4+\dfrac{5}{x+1}$ 

`=>5\vdots x+1`

`x+1∈Ư (5)={±1;±5}`

Ta có bảng : x+1    -1    1   -5    5
                     x         -2    0   -6     4

`=>x∈{0;-2;-6;4}` thì $=\dfrac{4x-1}{x+1}$ nguyên.

Đáp án: Bài $13$. $a$) $n>5$ $b$) $n<5$

             Bài $14$. $a$) $m < -4$ $b$) $m > -4$

             Bài $15$. $x$ $∈$ `{-6;-2;0;4}`

Giải thích các bước giải:

Bài $13$ .$x = \dfrac{2}{n-5}$

$a$) Để $x$ là số hữu tỉ dương $⇒$ $\dfrac{2}{n-5}$ dương

$⇒ n-5 > 0 ⇔ n>5$

$b$) Để $x$ là số hữu tỉ âm $⇒$ $\dfrac{2}{n-5}$ âm

$⇒ n-5 < 0 ⇔ n < 5$

Bài $14$. $x = \dfrac{m+4}{-3}$ 

$a$) Để $x$ là số hữu tỉ dương $⇒$ $\dfrac{m+4}{-3}$  dương

$⇒ m+4 < 0 ⇔ m < -4$

$b$) Để $x$ là số hữu tỉ âm $⇒$ $\dfrac{m+4}{-3}$ âm

$⇒ m+4 > 0 ⇔ m > -4$

Bài $15$.

Để $\dfrac{4x-1}{x+1}$ $∈$ $Z$

$⇒ 4x-1 \vdots x+1$

$⇔ 4x-1 - 4(x+1) \vdots x+1$

$⇔ 4x-1 - 4x - 4 \vdots x+1$

$⇔ -5 \vdots x+1$

$⇒ x+1$ $∈$ `Ư(5)={±1;±5}`

$⇔ x$ $∈$ `{-6;-2;0;4}`

  Vậy $x$ $∈$ `{-6;-2;0;4}`