Đáp án:

 Câu 1:

a.ta có :

BD2=AD2+AB2=BC2+AB2=32+42=25→BD=5BD2=AD2+AB2=BC2+AB2=32+42=25→BD=5

BD∩AC=O→AO=12AC=12BD=52BD∩AC=O→AO=12AC=12BD=52

b.Vì M là trung điểm AH, N là trung điểm DH

→MN→MN là đường trung bình ΔAHD→MN=12AD=12BC=BIΔAHD→MN=12AD=12BC=BI

c.Lại có : MN//AD→MN//BC(AD//BC),MN=BI→◊BMNIMN//AD→MN//BC(AD//BC),MN=BI→◊BMNI là hình bình hành

→BM//IN

 Câu 2:

a) Xét ΔABC có M, N là trung điểm cua AB, AC → MN // BC

→ BCMN là hình thang

b) Xét ΔABC có M, K là trung điểm của AB, BC → MK // AC; MK = 1/2 AC

N là trung điểm của AC → MK // AN; MK = AN

→ AMKN là hình bình hành

c) Xét tứ giác ADBH có: M là trung điểm của AB, DH → ADBH là hình bình hành

AH ⊥ BC → ∠AHB = 90o

→ADBH là hình chữ nhật

 Câu 3:

a, Tứ giác ABCD có 2 đường chéo AD, BC cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường

⇒ ABCD là hình bình hành

Mà ˆAA^ = 90o90o ⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật (đpcm)

b, ΔAED có H là trung điểm của AE, O là trung điểm AD (gt)

⇒ HO là đường trung bình của ΔAED

⇒ HO = 1212ED hay ED = 2HO (đpcm)

c, HO là đường trung bình của ΔAED ⇒ HO ║ ED hay BC ║ ED

⇒ BEDC là hình thang

Đoạn AE có BC ⊥ AE tại trung điểm H

⇒ BC là trung trực của AE

⇒ CE = CA mà CA = DB ⇒ CE = DB

Hình thang BEDC có 2 đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân (đpcm)

d, Gọi I = ED ∩ MN

ΔEAD có H là trung điểm của EA, I là trung điểm của ED

⇒ HI là đường trung bình ⇒ HI ║ AD

mà MN ║ AD (do có 2 góc đồng vị bằng nhau) hay MI ║ AD

⇒ H, M, I thẳng hàng

⇒ H, M, N thẳng hàng (đpcm)

 Chúc bạn hc tốt