Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Từ giả thiết $ 2∠B + 3∠C = 180^{0} = ∠A + ∠B + ∠C$

$ ⇒ ∠A = ∠B + 2∠C > ∠B ⇒ BC > AC$

Do đó trên cạnh $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $CD = AC$

$ ⇒ ΔCAD$ cân tại $C ⇒ ∠CAD = ∠CDA (*)$

Ta có $: ∠CAD = ∠BAC - ∠BAD = ∠A - ∠BAD (1)$

 $∠CDA = ∠ABD + ∠BAD = ∠B + ∠BAD (2)$

Thay $(1); (2)$ vào $(*): ∠A - ∠BAD  = ∠B + ∠BAD$

$ ⇔ 2∠BAD = ∠A - ∠B = 2∠C ⇒ ∠BAD = ∠C = ∠BCA$

$ ⇒ ΔBAD ≈ ΔBCA (g.g) $ (chung góc $B$)
$ ⇒ \frac{BD}{AB} = \frac{AB}{BC} ⇔ \frac{BC - CD}{AB} = \frac{AB}{BC} ⇔ \frac{BC - AC}{AB} = \frac{AB}{BC}$

$ ⇔ BC² - AC.BC = AB² ⇔ BC² = AC.BC + AB² (đpcm)$

 

Bạn tham khảo nhé  

2A+3B=180

Mà trong tam giác ABC có A+B+C=180

⇒A=B+2C

⇒A>B

⇒BC>AC

Do đó trên cạnh BC lấy điểm D (điểm gì cững dược) sao cho CD=AC

⇒ΔADC cân tại C⇒CAD=CDA (1)

Ta có :CAD=BAC−BAD=A−BAD (2) 

    và CDA=ABD+BAD=B+∠AD(3)

Thay (2),(3) vào (1) ta có A−BAD=B+BAD

⇒2BAD=A−B=2C

⇒BAD=BCA

Xét ΔBAD và ΔBCA có:

      Góc B chung

       BAD=BCA (cmt)

Do đó ΔBAD đồng dạng ΔBCA (g.g)

  ⇒$\frac{AB}{BC}$= $\frac{BD}{AB}$ =$\frac{BD-AB}{AB}$ 

  ⇒$\frac{BC-AC}{AB}$= $\frac{AB}{BC}$ 

  ⇒$BC^{2}$=$AC.BC+$ $AB^{2}$ (đpcm) 

CHÚC BẠN HỌC TỐT