Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét `(O)`:

`MA,MB` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `M`

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:

`MA=MB`

`⇒ ΔMAB` cân tại `M`

Xét `ΔAMO` vuông tại `A` có:

`sin\ AMO=\frac{OA}{OM}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}`

`⇒ \hat{AMO}=30^{0}`

Mà `\hat{AMB}=2\hat{AMO}` (do `MO` là phân giác)

`⇒ \hat{AMB}=60^{0}`

Xét `ΔAMB` có:

\(\begin{cases} MA=MB\\ \widehat{AMB}=60^{0}\end{cases}\)

`⇒ ΔAMB` là tam giác đều

b) Xét `ΔAMO` vuông tại A, AH là trung tuyến 

`⇒ AH=HM=HO\ (1)`

Xét `ΔBMO` vuông tại A, BH là trung tuyến

`⇒ BH=HM=HO\ (2)`

Từ `(1),(2) ⇒ AH=BH`

Xét tứ giác `AHBO` có:

`AH=BH=BO=OA`

`⇒` Tứ giác `AHBO` là hình thoi

c) Xét `ΔAMO` vuông tại `A`

`AM^2+AO^2=MO^2` (Định lý Py-ta-go)

 `AM^2=MO^2-AO^2`

`AM^2=4R^2-R^2`

`AM=R\sqrt{3}`

Mà `ΔAMB` đều

`⇒ AM=MB=AB=R\sqrt{3}`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)

áp dụng t/c 2 tia tiếp tuyến

=) MA = MB

=) ΔMAB đều

b)

gọi C là giao của OM và AB

ta có

MA , MB là 2 tia tiếp tuyến 

⇒ MO là tia phân giác

ΔOAB có

OA = OB (=R)

⇒ ΔOAB cân ⇒ MO là đường cao ; MO vuông góc AB

⇒  CA = CB

⇒ tứ giác AHBO là hình thoi