Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nh
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10(Làm đầy đủ)
Lời giải 1 :
a, Ta có dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ số hàng chẵn trừ đi tổng các chữ số hàng lẽ là 1 số chia hết cho 11
Do đó: ab+cd+eg= 10a+b+10c+d+10e+g= 11a+11c+11e+b+d+g-a-c-e
= 11.( a+c+e)+b+d+g-a-c-e
Vì ab+cd+eg⋮ 11
⇒ b+d+g-a-c-e⋮ 11
⇒ abcdeg⋮ 11
b, 10 mũ28 ⋮ 8
⇒ 10 mũ 28+8⋮ 8
Tổng các chữ số của 10 mũ 28 là 1
⇒ Tổng các chữ số của 10 mũ 28+8 là 9
⇒ 10 mũ 28+8⋮ 9
Mà ( 8; 9)= 1 ⇒ 10 mũ28+8⋮ 8.9
hay 10 mũ 28+8⋮ 72
Chúc Bạn Học Tốt^^
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án: vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 ,2, ...., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247